主旨:傅立葉統計分析
說明:壓合產品時會經由傅立葉統計分析出一條，平均擬合曲線當成基準線，透過設定其上下限%方法，來規範產品的品質限度。
傅立葉級數n階
傅立葉級數是一種將週期性的複雜波形表示成一組簡單波形（正弦波和餘弦波）疊加的數學方法。1階到8階的傅立葉級數，指的是用一階、二階...直到八階的正弦波和餘弦波來近似原本的波形，每階代表加入了一對正弦函數和餘弦函數。階數越高，表達的波形細節越多，近似越精確，但同時計算也更複雜。簡單來說1階傅立葉級數只用一對簡單振動的波形來表示原始波形的大致趨勢，隨著階數增加（直到8階），會加入更多頻率更高的波形來補充細節，讓整體波形更接近真實形狀，這是一種將複雜波形拆解為多個不同頻率波形組合，方便分析和處理的方法，其核心概念是用不同頻率的弦波累加來模擬複雜信號。
傅立葉級數維基百科
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/
一、透過傅立葉係數你可以量化每個樣品的波動特徵並進行統計比較:
當你做壓合測試，例如：量測壓力kgf 隨位移 0–115 mm 的變化時，通常會得到一條曲線，這條曲線可能有波動、起伏、機構造成的週期性振動、或壓合機本身的特性造成。
1.舉例說明
當用在量測壓合力kgf行程 115mm 時的意義，若你有n筆數據:位移 0–115 mm，每 0.1–1 mm 取樣一次得到壓力kgf你可能看到的曲線是這樣：
- 整體壓力是上升或下降的趨勢
- 中間有輕微回振波動
- 有部分是機台造成如訊號回饋
- 有部分是材料特性造成如剛性
二、傅立葉擬合的作用是：
1.將整體壓合力行程曲線分解成不同阻力階段
例如：
- 低阻力階段：啟始壓力形成
- 中阻力階段：壓力結構趨勢
- 高阻力階段：高壓力點分布
2.產生一條平均引導曲線
這條曲線可以用於：
- 繪圖
- 做統計
- 找特性點
3.看出是否有異常振動
- 當某頻率突然變大，表示壓合過程有異常波動，可當作品管指標。
三、結總
傅立葉級數各階的物理意義：
- 1階（基頻）代表信號的基本振動頻率，是整個波形中頻率最低且最主要的成分，反映波形的整體週期性。
- 2階到6階等高階數代表基本頻率的倍數諧波，這些倍頻諧波會增加波形的細節和複雜度，能表示波形中的快速變化和細微結構。
- 較高階（如7、8階）則捕捉較小幅度但較高頻率的變化，對波形的細節和鋸齒狀等非平滑特徵有顯著影響。
透過調整各階的幅度和相位，可以精確重建原信號，這種分解有助於理解信號的頻率結構和物理特性，比如機械振動中的不同頻率成分對系統行為的影響，因此在應用實際數據，如壓合力與行程關係的數據時，每一階傅立葉成分代表在該特定頻率下的數據變化模式，透過擬合不同階數，可以捕捉壓力行程曲線中的主要趨勢與細節。
